初三升学数学试卷

1、青海省2012初中毕业升学考试数学试卷答案

2012年青海省中考数学试卷
参考答案与试题解析
、填空题：（每空2分，共30分）
1．（4分）（2012•青海）﹣ 的相反数是　 　；计算a2•a3=　a5　．
．（4分）（2012•青海）分解因式：﹣m2+4m=　﹣m（m﹣4）　；不等式组 的解集为　﹣2＜x≤3　．
3．（2分）（2012•青海）2012年3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为　2.65×108　元．
4．（2分）（2012•青海）函数y= 中，自变量x的取值范围是　x≥﹣4且x≠2　．
5．（2分）（2010•十堰）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=　55　度．


考点：平行线的性质；直角三角形的性质。190187
专题：计算题。
分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3与∠4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，∠3即可求得．
解答：解：如图，∵l1∥l2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2=35°，
∴∠3+∠4=110°，
∵∠P=90°，∠2=35°，
∴∠4=90°﹣35°=55°，
∴∠3=110°﹣55°=55°．

点评：本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解．

6．（4分）（2012•青海）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+ =0，则（m+n）2012的值为　1　；分式方程 + = 的解为　x=1　．
7．（2分）（2012•青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是　 　．


考点：几何概率。190187
分析：根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．
解答：解：∵共有15个方格，其中黑色方格占4个，
∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是 ，
故答案为： ．
点评：此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．
8．（2分）（2008•芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BO C=46°，则∠AED的度数为　69　度．


考点：圆周角定理。190187
分析：欲求∠AED，又已知B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，可求∠AOD=138°，再利用圆周角与圆心角的关系求解．
解答：解：∵B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，
∴∠AOD=138°，
∴∠AED=138°÷2=69°．
点评：

9．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是　∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO　（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

　10．（2分）（2012•青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为　12　m．


考点：。190187
专题：。
分析：．
解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴ = ，
∵BE=1.5，AB=2，BC=14，
∴AC=16，
∴ = ，
∴CD=12．
故答案为：12．
点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．
　11．（2分）（2012•青海）观察下列一组图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有　3n+1　个★．
12．（2分）（2010•衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆， 则图中阴影部分的面积为　 π﹣4　（结果保留π）．


考点：。190187
分析：．
解答：解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2﹣4×2÷2= ．
点评：此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．
　二、选择题：（每题3分，共24分）
13．（3分）（2012•佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．


考点：190187
专题：。
分析：
解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选B．
点评：．

14．（3分）（2012•青海）下列运算中，不正确的是（）

A．（ x3y）2= x6y2B．2x3÷x2=2xC．x2•x4=x6D．（﹣x2）3=﹣x5


考点：190187
专题：。
分析：A、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断；
B、根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可判断；
C、同底数幂的乘法运算性质进行计算，即可判 断；
D、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断．
解答：解：A、（ x3y）2= x6y2，正确，故本选项错误；
B、2 x3÷x2=2x，正确，故本选项错误；
C、x2•x4=x6，正确，故本选项错误；
D、（﹣x2）3=﹣x6，错误，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查积的乘方的运算性质，单项式除以单项式的法则，同底数幂的乘法运算性质，比较简单．

15．（3分）（2012•青海）甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是： =0.6， =0.4，则下列说法正确的是（）

A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定


考点：方差。190187
分析：由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．
解答：解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，
则S甲2＞S乙2，
可见较稳定的是乙．
故选B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16．（3分）（2012•青海）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y= 的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（）


A．k=1，m=2B．k=2，m=1C．k=2，m=2D．k=1，m=1


考点：反比例函数与一次函数的交点问题。190187
分析：把A（2，1）代入反比例函数的解析式能求出m，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可．
解答：解：把A（2，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=2，
把A的坐标代入一次函数的解析式得：1=2k﹣3，
解得：k=2．
故选C．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力，题目较好，难度适中．

17．（3分）（2012•青海）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）


A．B．C．D．[来


考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。190187
分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．
解答：解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，
∴AB=2CD=10，
根据勾股定理，BC= = =8，
tanB= = = ．
故选C．
点评：

18．（3分）（2012•青海）把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）

A．y=3x2﹣1B．y=3（x﹣1）2C．y=3x2+1D．y=3（x+1）2


考点：二次函数图象与几何变换。190187
专题：存在型。
分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．
解答：解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为y=3（x﹣1）2．
故选B．
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

19．（3分）（2012•青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（）


A．（a+ b）元B．（a﹣ b）元C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元


考点：列代数式。190187
分析：首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可得到．
解答：解：b÷（1﹣20%）+a=a+ b．
故选A．
点评：本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．

20．（3分）（2012•青海）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）


A．1，8B．0.5，12C．1，12D．0.5，8


考点：函数的图象。190187
专题：图表型。
分析：首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．
解答：解：此函数大致可分以下几个阶段：
①0﹣12分种，小刚从家走到菜地；
②12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；
③27﹣33分钟，小刚从菜地走到青稞地；
④33﹣56分钟，小刚在青稞地除草；
⑤56﹣74分钟，小刚从青稞地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a=1.5﹣1=0.5千米；
由②、④的过程知b=（56﹣33）﹣（27﹣12）=8分钟．
故选D．
点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）
21．（5分）（2012•青海）计算：|﹣5|﹣2cos60°+ + ．


考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。190187
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=5﹣2× +22+1
=5﹣1+4+1
=9．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．
22．（6分）（2012•青海）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ +3x﹣4，其中x= ．
　
23．（8分）（2012•青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．


考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。190187
专题：证明题。
分析：①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AND和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．
解答：证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AND和△CMN中，
∵ ，
∴△AND≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；

②∵∠AMD=2∠MCD∠AMD=∠MCD+∠MCD，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四边形ADCN是矩形．
点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解 题的关键．

四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分）
24．（8分）（2012•青海）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店 应如何 采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？
（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额）


考点：一次函数的应用。190187
专题：几何图形问题。
分析：设采购马蹄莲x株，由于马蹄莲数量大于1000株时，每株玫瑰降价0.5元，因此需分两种情况讨论即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量关系“采购马蹄莲的花费+采购康乃馨的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额﹣购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．
解答：解：设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为w元
①当800≤x≤1000时
得3.5x+5y=7000，y= =1400﹣0.7x
w=（4.5﹣3.5）x+（7﹣5）y
=x+2y=x+2（1400﹣0.7x）=2800﹣0.4x
当x取800时，w有最大值2480；
②当1000＜x≤1200时
得3x+5y=7000，y= =1400﹣0.6x
w=（4.5﹣3）x+（7﹣5）y
=1.5x+2y=1.5x+2（1400﹣0.6x）=2800+0.3x
当x取1200时，w有最大值3160；
③综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去1200×3=3600元；采购康乃馨（7000﹣3600）÷5=680株
答：采购马蹄莲1200株、康乃馨680株时，利润最大为3160元．
点评：本题考查了一次函数的应用的应用，此题为方程与实际结合的综合类应用题，同学们应学会运用函数来解决实际问题．注意分：800≤马蹄莲数量≤1000株；1000＜马蹄莲数量≤1200株两种情况进行讨论．

25．（7分）（2012•青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM= ，求⊙O的直径．


考点：0187
分析：（1）由∠C与∠M是 所对的圆周角，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠C=∠M，又由∠1=∠C，易得∠1=∠M，即可判定CB∥MD；
（2）首先连接AC，AB为⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可求得 = ，继而可得∠A=∠M，又由BC=4，sinM= ，即可求得⊙O的直径．
解答：（1）证明：∵∠C与∠M是 所对的圆周角，
∴∠C=∠M，
又∵∠1=∠C，
∴∠1=∠M，
∴CB∥MD；

（2）解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴ = ，
∴∠A=∠M，
∴sinA=sinM，
在Rt△ACB中，sinA= ，
∵sinM= ，BC=4，
∴AB=6，
即⊙O的直径为6．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、平行线的判定以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

26．（10分）（2012•青海）现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）
（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为　160株　；
（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．


考点：。190187
专题：。
分析：
解答：解：（1）800×（1﹣25%﹣35%﹣20%）=160株
（2）B种松树幼苗数量为800×20%=160株
B种松树的成活数160×90%=144株
补充统计图如图所示：
（3）A种松树苗的成活率为[238÷（800×35%）]×100%=85%
B种松树的幼苗成活率为90%
C种松树幼苗的成活率为[148÷（800×20%）]×100%=92.5%
D种松树苗成活率为[190÷（800×25%）]×100%=95%
所以应选择D种松树品种进行推广．
点评：．

五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分）
27．（10分）（2012•青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．


考点：190187
专题：。
分析：（2）在AB上截取AM=EC，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；
（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明∠BME=45°，从而得到∠BME=∠ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明∠DAE=∠BEA，然后得到∠MAE=∠CEF，再利用“角边角”证明△MAE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
解答：（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，
由（1）知∠EAM=∠FEC，
∵AM=EC，AB=BC∴BM=BE，∴∠BME=45°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，
　又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC，
在△AEM和△EFC中， ，
∴△AEM≌△EFC（ASA），∴AE=EF；

（3）探究3：成立，
证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，
∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠BME=∠ECF，
又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，
又∵∠MAD=∠AEF=90°，∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，
即∠MAE=∠CEF，
在△MAE和△CEF中， ，
∴△MAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．

点评：．

28．（12分）（2010•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．


考点：。190187
专题：压轴题。
分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；
（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；
（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此 可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．
解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得（2分）
解得： ；
所以二次函数的表达式为：
y=x2﹣2x﹣3（3分）

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；
设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；
连接PP′，则PE⊥CO于E，
∴OE=EC= ∴y= ；（6分）
∴x2﹣2x﹣3= 解得x1= ，x2= （不合题意，舍去）
∴P点的坐标为（ ， ）（ 8分）

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），
易得，直线BC的解析式为y=x﹣3
则Q点的坐标为（x，x﹣3）；
S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ
= AB•OC+ QP•OF+ QP•BF
= = （10分）
当 时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积的最大值为 ．（12分）

点评：．

2、2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（三） 题加答案

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算3×( 2) 的结果是
A．5 B． 5 C．6 D． 6
2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，
∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于
A．60° B．70°
C．80° D．90°
3．下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
则□ABCD的周长为
A．6 B．9
C．12 D．15
5．把不等式 < 4的解集表示在数轴上，正确的是

　

6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，
那么这条圆弧所在圆的圆心是
A．点P B．点Q C．点R D．点M
7．化简 的结果是
A． B． C． D．1
8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是

10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是
A．7 B．8
C．9 D．10
11．如图5，已知抛物线 的对称轴为 ，点A，
B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为
（0，3），则点B的坐标为
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）
12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子
向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成
一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按
上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A．6 B．5 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13． 的相反数是 ．
14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为 ，则点B所对应的数为 ．
15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．
16．已知x = 1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 ．
17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ， ，
则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．
18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）解方程： ．

20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．
（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
分 数 7 分 8 分 9 分 10 分
人 数 11 0 8

（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角
等于 °．
（2）请你将图12-2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22．（本小题满分9分）
如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

23．（本小题满分10分）
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2
是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以
左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且
PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得
OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；
点Q与点O间的最大距离是 分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间
的距离是 分米．
（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位
置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？
为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l
的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大
的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，
求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

24．（本小题满分10分）
在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交
于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3，求 的值．

25．（本小题满分12分）
如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD = 6，BC = 8， ，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

26．（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 D C D C A B B A C B D B
二、填空题
13. 14.5 15. 16.1 17.36 π 18. =
三、解答题
19．解： ， ．
经检验知， 是原方程的解．
20．解： （1）如图1；
【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】
（2）∵ ，
∴点P经过的路径总长为6 π．
21．解：（1）144；
（2）如图2；
（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，
乙校的成绩较好．
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．
22．解：（1）设直线DE的解析式为 ，
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴
解得 ∴ ．
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线 上，
∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）．
（2）∵ （x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴ .
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线 上， ∴ ．∴ N（4，1）．
∵ 当 时，y = = 1，∴点N在函数 的图象上．
（3）4≤ m ≤8．
23．解：（1）4 5 6；
（2）不对．
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，
∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．
（3）① 3；
②由①知，在⊙O上存在点P， 到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OP．
连结 P，交OH于点D．
∵PQ， 均与l垂直，且PQ = ，
∴四边形PQ 是矩形．∴OH⊥P ，PD = D．
由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°．
∴∠PO = 120°．
∴ 所求最大圆心角的度数为120°．
24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；
（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．
又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，
∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．
又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．
∴∠DEB = 45°．
∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．
（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．
又∵∠BOE = ∠AOC ，
∴△BOE ∽ △AOC．
∴ ．
又∵OB = kAO，
由（2）的方法易得 BE = BD．∴ ．

25．解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形：
①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = = 4，MP = MQ = 3，
∴PQ = 6．连接EM，
∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴ ．
∵AB = ，∴点E在AD上．
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面
积为 ．
②若点P从点B向点M运动，由题意得 ．
PQ = BM + MQ BP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的
延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则
HP = ，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°，
∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，
∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD
的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为 ．
（3）能．4≤t≤5．
26．解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，
w外 = x2＋（150 ）x．
（3）当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 = ．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

3、江苏省南通市2010年初中毕业升学考试试题数学答案

2010年南通市初中毕业、升学考试
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1． －4的倒数是
A．4 B．－4 C． D．－
2． 9的算术平方根是
A．3 B．－3 C．81 D．－81
3． 用科学记数法表示0.000031，结果是
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×10－4 D．31×10－6
4． 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
5． 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是
A．1 B．
C． D．2
6． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现
其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为
A．9.5万件 B．9万件
C．9500件 D．5000件
7． 关于x的方程 的解为正实数，则m的取值范围是
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
8． 如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线
AC的长是
A．20 B．15
C．10 D．5
9． 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对
称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为
A．4π cm B．3π cm
C．2π cm D．π cm
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，
△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11．如果正比例函数 的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
12．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ ．
13．分解因式： ＝ ▲ ．
14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ．
15．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是
M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′
（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为
（－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．
16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折
纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位
置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关
于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．
18．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，
2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ▲ ．

三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分10分）
计算：（1） ；
（2） ．

20．（本小题满分8分）
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，
CD＝6 cm，求直径AB的长．

21．（本小题满分9分）
如图，直线 与双曲线 相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组 直接写出点B的坐标；
（3）直线 经过点B吗？请说明理由．

22．（本小题满分8分）
某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：
某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表
分数段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60
人数 1200 1461 642 480 217

（1）填空：
①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生；
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；
（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

23．（本小题满分9分）
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知 ）

24．（本小题满分8分）
（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的 、 ，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
（2）自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题．三个数据100， ， 必须全部用到，不添加其他数据．
②只要编题，不必解答．

25．（本小题满分8分）
如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB‖ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB‖ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

26．（本小题满分10分）
小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

27．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

28．（本小题满分14分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当
△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．