初三升學數學試卷

1、青海省2012初中畢業升學考試數學試卷答案

2012年青海省中考數學試卷
參考答案與試題解析
、填空題：（每空2分，共30分）
1．（4分）（2012•青海）﹣ 的相反數是　 　；計算a2•a3=　a5　．
．（4分）（2012•青海）分解因式：﹣m2+4m=　﹣m（m﹣4）　；不等式組 的解集為　﹣2＜x≤3　．
3．（2分）（2012•青海）2012年3月，青海省財政下達農牧區學生營養改善計劃補助資金265000000元，用於改善我省農牧區義務教育階段中小學生的營養狀況，該補助資金用科學記數法表示為　2.65×108　元．
4．（2分）（2012•青海）函數y= 中，自變數x的取值范圍是　x≥﹣4且x≠2　．
5．（2分）（2010•十堰）如圖，直線l1∥l2且l1，l2被直線l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，則∠3=　55　度．


考點：平行線的性質；直角三角形的性質。190187
專題：計算題。
分析：先根據兩直線平行，同旁內角互補，求出∠3與∠4的和，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠4，∠3即可求得．
解答：解：如圖，∵l1∥l2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2=35°，
∴∠3+∠4=110°，
∵∠P=90°，∠2=35°，
∴∠4=90°﹣35°=55°，
∴∠3=110°﹣55°=55°．

點評：本題主要利用平行線的性質和直角三角形兩銳角互余的性質求解．

6．（4分）（2012•青海）若m，n為實數，且|2m+n﹣1|+ =0，則（m+n）2012的值為　1　；分式方程 + = 的解為　x=1　．
7．（2分）（2012•青海）隨意拋一粒豆子，恰好落在如圖的方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那麼這粒豆子落在黑色方格中的概率是　 　．


考點：幾何概率。190187
分析：根據面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．
解答：解：∵共有15個方格，其中黑色方格佔4個，
∴這粒豆子停在黑色方格中的概率是 ，
故答案為： ．
點評：此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應的面積與總面積之比求出是解題關鍵．
8．（2分）（2008•蕪湖）如圖，已知點E是圓O上的點，B、C分別是劣弧AD的三等分點，∠BO C=46°，則∠AED的度數為　69　度．


考點：圓周角定理。190187
分析：欲求∠AED，又已知B、C分別是劣弧AD的三等分點，∠BOC=46°，可求∠AOD=138°，再利用圓周角與圓心角的關系求解．
解答：解：∵B、C分別是劣弧AD的三等分點，∠BOC=46°，
∴∠AOD=138°，
∴∠AED=138°÷2=69°．
點評：

9．（2分）如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交於點O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個條件是　∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO　（只需一個即可，圖中不能再添加其他點或線）．

　10．（2分）（2012•青海）如圖，利用標桿BE測量建築物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為　12　m．


考點：。190187
專題：。
分析：．
解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴ = ，
∵BE=1.5，AB=2，BC=14，
∴AC=16，
∴ = ，
∴CD=12．
故答案為：12．
點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例的性質是解答此題的關鍵．
　11．（2分）（2012•青海）觀察下列一組圖形：

它們是按一定規律排列的，依照此規律，第n個圖形中共有　3n+1　個★．
12．（2分）（2010•衡陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓， 則圖中陰影部分的面積為　 π﹣4　（結果保留π）．


考點：。190187
分析：．
解答：解： 設各個部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，
∵兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，
∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．
即陰影部分的面積=π×4÷2+π×1÷2﹣4×2÷2= ．
點評：此題的關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積．
　二、選擇題：（每題3分，共24分）
13．（3分）（2012•佛山）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．


考點：190187
專題：。
分析：
解答：解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；
C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
故選B．
點評：．

14．（3分）（2012•青海）下列運算中，不正確的是（）

A．（ x3y）2= x6y2B．2x3÷x2=2xC．x2•x4=x6D．（﹣x2）3=﹣x5


考點：190187
專題：。
分析：A、根據積的乘方的運算性質進行計算，即可判斷；
B、根據單項式除以單項式的法則進行計算，即可判斷；
C、同底數冪的乘法運算性質進行計算，即可判 斷；
D、根據積的乘方的運算性質進行計算，即可判斷．
解答：解：A、（ x3y）2= x6y2，正確，故本選項錯誤；
B、2 x3÷x2=2x，正確，故本選項錯誤；
C、x2•x4=x6，正確，故本選項錯誤；
D、（﹣x2）3=﹣x6，錯誤，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查積的乘方的運算性質，單項式除以單項式的法則，同底數冪的乘法運算性質，比較簡單．

15．（3分）（2012•青海）甲乙兩名射擊運動員各進行10次射擊練習，成績均為95環，這兩名運動員成績的方差分別是： =0.6， =0.4，則下列說法正確的是（）

A．甲比乙的成績穩定B．乙比甲的成績穩定
C．甲乙兩人的成績一樣穩定D．無法確定誰的成績更穩定


考點：方差。190187
分析：由方差反映了一組數據的波動情況，方差越小，則數據的波動越小，成績越穩定可以作出判斷．
解答：解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，
則S甲2＞S乙2，
可見較穩定的是乙．
故選B．
點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

16．（3分）（2012•青海）如圖，一次函數y=kx﹣3的圖象與反比例函數y= 的圖象交A、B兩點，其中A點坐標為（2，1），則k，m的值為（）


A．k=1，m=2B．k=2，m=1C．k=2，m=2D．k=1，m=1


考點：反比例函數與一次函數的交點問題。190187
分析：把A（2，1）代入反比例函數的解析式能求出m，把A的坐標代入一次函數的解析式得出關於k的方程，求出方程的解即可．
解答：解：把A（2，1）代入反比例函數的解析式得：m=xy=2，
把A的坐標代入一次函數的解析式得：1=2k﹣3，
解得：k=2．
故選C．
點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，主要考查學生的計算能力，題目較好，難度適中．

17．（3分）（2012•青海）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是（）


A．B．C．D．[來


考點：銳角三角函數的定義；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理。190187
分析：根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然後根據銳角的正切等於對邊比鄰邊解答．
解答：解：∵CD是斜邊AB上的中線，CD=5，
∴AB=2CD=10，
根據勾股定理，BC= = =8，
tanB= = = ．
故選C．
點評：

18．（3分）（2012•青海）把拋物線y=3x2向右平移1個單位長度後，所得的函數解析式為（）

A．y=3x2﹣1B．y=3（x﹣1）2C．y=3x2+1D．y=3（x+1）2


考點：二次函數圖象與幾何變換。190187
專題：存在型。
分析：根據「左加右減」的原則進行解答即可．
解答：解：由「左加右減」的原則可知，把拋物線y=3x2向右平移1個單位長度後，所得的函數解析式為y=3（x﹣1）2．
故選B．
點評：本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．

19．（3分）（2012•青海）通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機本地話費標准按原標准每分鍾降低a元後，再次下調了20%，現在收費標準是每分鍾b元，則原收費標准每分鍾是（）


A．（a+ b）元B．（a﹣ b）元C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元


考點：列代數式。190187
分析：首先表示出下調了20%後的價格，然後加上a元，即可得到．
解答：解：b÷（1﹣20%）+a=a+ b．
故選A．
點評：本題考查了列代數式，正確理解題目中的關系是關鍵．

20．（3分）（2012•青海）如圖反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地除草，然後回家，如果菜地和青稞地的距離為a千米，小剛在青稞地除草比在菜地澆水多用了b分鍾，則a，b的值分別為（）


A．1，8B．0.5，12C．1，12D．0.5，8


考點：函數的圖象。190187
專題：圖表型。
分析：首先弄清橫、總坐標所表示的意義，然後根據各個特殊點來分段分析整個函數圖象．
解答：解：此函數大致可分以下幾個階段：
①0﹣12分種，小剛從家走到菜地；
②12﹣27分鍾，小剛在菜地澆水；
③27﹣33分鍾，小剛從菜地走到青稞地；
④33﹣56分鍾，小剛在青稞地除草；
⑤56﹣74分鍾，小剛從青稞地回到家；
綜合上面的分析得：由③的過程知，a=1.5﹣1=0.5千米；
由②、④的過程知b=（56﹣33）﹣（27﹣12）=8分鍾．
故選D．
點評：主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．

三、（本大題共3小題，21題5分，22題6分，23題8分，共19分）
21．（5分）（2012•青海）計算：|﹣5|﹣2cos60°+ + ．


考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。190187
分析：本題涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然後根據實數的運演算法則求得計算結果．
解答：解：原式=5﹣2× +22+1
=5﹣1+4+1
=9．
點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、絕對值等考點的運算．
22．（6分）（2012•青海）先化簡，再求值：（1﹣ ）÷ +3x﹣4，其中x= ．
　
23．（8分）（2012•青海）已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC於點M，MA=MC．①求證：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．


考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質。190187
專題：證明題。
分析：①根據兩直線平行，內錯角相等求出∠DAC=∠NCA，然後利用「角邊角」證明△AND和△CMN全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CN，然後判定四邊形ADCN是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證；
②根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和推出∠MCD=∠MDC，再根據等角對等邊可得MD=MC，然後證明AC=DN，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可得證．
解答：證明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AND和△CMN中，
∵ ，
∴△AND≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四邊形ADCN是平行四邊形，
∴CD=AN；

②∵∠AMD=2∠MCD∠AMD=∠MCD+∠MCD，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四邊形ADCN是平行四邊形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四邊形ADCN是矩形．
點評：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形與矩形之間的關系，並由第一問求出四邊形ADCN是平行四邊形是解 題的關鍵．

四、（本大題共3小題，24題8分，25題7分，26題10分，共25分）
24．（8分）（2012•青海）夏都花卉基地出售兩種花卉，其中馬蹄蓮每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客戶所購的馬蹄蓮數量多於1000株，那麼所有的馬蹄蓮每株還可優惠0.5元．現某鮮花店向夏都花卉基地采購馬蹄蓮800～1200株、康乃馨若干株，本次采購共用了7000元．然後再以馬蹄蓮每株4.5元、康乃馨每株7元的價格賣出，問：該鮮花店 應如何 采購這兩種鮮花才能使獲得的利潤最大？
（註：800～1200株表示采購株數大於或等於800株，且小於或等於1200株；利潤=銷售所得金額﹣進貨所需金額）


考點：一次函數的應用。190187
專題：幾何圖形問題。
分析：設采購馬蹄蓮x株，由於馬蹄蓮數量大於1000株時，每株玫瑰降價0.5元，因此需分兩種情況討論即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量關系「采購馬蹄蓮的花費+采購康乃馨的花費=總花費」「毛利潤=鮮花店賣出馬蹄蓮和康乃馨所獲的總金額﹣購進馬蹄蓮和康乃馨的所需的總金額」，列出函數求得毛利潤最大值．
解答：解：設采購馬蹄蓮x株、康乃馨y株，利潤為w元
①當800≤x≤1000時
得3.5x+5y=7000，y= =1400﹣0.7x
w=（4.5﹣3.5）x+（7﹣5）y
=x+2y=x+2（1400﹣0.7x）=2800﹣0.4x
當x取800時，w有最大值2480；
②當1000＜x≤1200時
得3x+5y=7000，y= =1400﹣0.6x
w=（4.5﹣3）x+（7﹣5）y
=1.5x+2y=1.5x+2（1400﹣0.6x）=2800+0.3x
當x取1200時，w有最大值3160；
③綜上所述，採用後者方式進貨，即采購馬蹄蓮花去1200×3=3600元；采購康乃馨（7000﹣3600）÷5=680株
答：采購馬蹄蓮1200株、康乃馨680株時，利潤最大為3160元．
點評：本題考查了一次函數的應用的應用，此題為方程與實際結合的綜合類應用題，同學們應學會運用函數來解決實際問題．注意分：800≤馬蹄蓮數量≤1000株；1000＜馬蹄蓮數量≤1200株兩種情況進行討論．

25．（7分）（2012•青海）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點N，點M在⊙O上，∠1=∠C（1）求證：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM= ，求⊙O的直徑．


考點：0187
分析：（1）由∠C與∠M是 所對的圓周角，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠C=∠M，又由∠1=∠C，易得∠1=∠M，即可判定CB∥MD；
（2）首先連接AC，AB為⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，又由弦CD⊥AB，根據垂徑定理的即可求得 = ，繼而可得∠A=∠M，又由BC=4，sinM= ，即可求得⊙O的直徑．
解答：（1）證明：∵∠C與∠M是 所對的圓周角，
∴∠C=∠M，
又∵∠1=∠C，
∴∠1=∠M，
∴CB∥MD；

（2）解：連接AC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴ = ，
∴∠A=∠M，
∴sinA=sinM，
在Rt△ACB中，sinA= ，
∵sinM= ，BC=4，
∴AB=6，
即⊙O的直徑為6．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、平行線的判定以及三角函數等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．

26．（10分）（2012•青海）現代樹苗培育示範園要對A、B、C、D四個品種共800株松樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，B種松樹幼苗成活率為90%，將實驗數據繪製成兩幅統計圖，如圖1，圖2所示（部分信息未給出）
（1）實驗所用的C種松樹幼苗的數量為　160株　；
（2）試求出B種松樹的成活數，並把圖2的統計圖補充完整；
（3）你認為應選哪一種品種進行推廣？試通過計算說明理由．


考點：。190187
專題：。
分析：
解答：解：（1）800×（1﹣25%﹣35%﹣20%）=160株
（2）B種松樹幼苗數量為800×20%=160株
B種松樹的成活數160×90%=144株
補充統計圖如圖所示：
（3）A種松樹苗的成活率為[238÷（800×35%）]×100%=85%
B種松樹的幼苗成活率為90%
C種松樹幼苗的成活率為[148÷（800×20%）]×100%=92.5%
D種松樹苗成活率為[190÷（800×25%）]×100%=95%
所以應選擇D種松樹品種進行推廣．
點評：．

五、（本大題共2小題，27題10題，28題12分）
27．（10分）（2012•青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF於點F．請你認真閱讀下面關於這個圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強看到圖（*）後，很快發現AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM後嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM．
∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC
∵點E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF
（2）探究2：小強繼續探索，如圖2，若把條件「點E是邊BC的中點」改為「點E是邊BC上的任意一點」，其餘條件不變，發現AE=EF仍然成立，請你證明這一結論．
（3）探究3：小強進一步還想試試，如圖3，若把條件「點E是邊BC的中點」改為「點E是邊BC延長線上的一點」，其餘條件仍不變，那麼結論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強看，若不成立請你說明理由．


考點：190187
專題：。
分析：（2）在AB上截取AM=EC，然後證明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用「角邊角」證明△AEM和△EFC全等，然後根據全等三角形對應邊相等即可證明；
（3）延長BA到M，使AM=CE，然後證明∠BME=45°，從而得到∠BME=∠ECF，再利用兩直線平行，內錯角相等證明∠DAE=∠BEA，然後得到∠MAE=∠CEF，再利用「角邊角」證明△MAE和△CEF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證．
解答：（2）探究2，證明：在AB上截取AM=EC，連接ME，
由（1）知∠EAM=∠FEC，
∵AM=EC，AB=BC∴BM=BE，∴∠BME=45°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，
　又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC，
在△AEM和△EFC中， ，
∴△AEM≌△EFC（ASA），∴AE=EF；

（3）探究3：成立，
證明：延長BA到M，使AM=CE，連接ME，
∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠BME=∠ECF，
又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，
又∵∠MAD=∠AEF=90°，∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，
即∠MAE=∠CEF，
在△MAE和△CEF中， ，
∴△MAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．

點評：．

28．（12分）（2010•恩施州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交於A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交於C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，並把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那麼是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什麼位置時，四邊形ABPC的面積最大並求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．


考點：。190187
專題：壓軸題。
分析：（1）將B、C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數的值；
（2）由於菱形的對角線互相垂直平分，若四邊形POP′C為菱形，那麼P點必在OC的垂直平分線上，據此可求出P點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標；
（3）由於△ABC的面積為定值，當四邊形ABPC的面積最大時，△BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC於Q，交x軸於F，易求得直線BC的解析式，可設出P點的橫坐標，然後根據拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標，即可得到PQ的長，以PQ為底，B點橫坐標的絕對值為高即可求得△BPC的面積，由此 可得到關於四邊形ACPB的面積與P點橫坐標的函數關系式，根據函數的性質即可求出四邊形ABPC的最大面積及對應的P點坐標．
解答：解：（1）將B、C兩點的坐標代入得（2分）
解得： ；
所以二次函數的表達式為：
y=x2﹣2x﹣3（3分）

（2）存在點P，使四邊形POPC為菱形；
設P點坐標為（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO於E
若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；
連接PP′，則PE⊥CO於E，
∴OE=EC= ∴y= ；（6分）
∴x2﹣2x﹣3= 解得x1= ，x2= （不合題意，捨去）
∴P點的坐標為（ ， ）（ 8分）

（3）過點P作y軸的平行線與BC交於點Q，與OB交於點F，設P（x，x2﹣2x﹣3），
易得，直線BC的解析式為y=x﹣3
則Q點的坐標為（x，x﹣3）；
S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ
= AB•OC+ QP•OF+ QP•BF
= = （10分）
當 時，四邊形ABPC的面積最大
此時P點的坐標為 ，四邊形ABPC的面積的最大值為 ．（12分）

點評：．

2、2010年河北省初中畢業生升學文化課考試數學試卷（三） 題加答案

2010年河北省初中畢業生升學文化課考試數學試卷
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．計算3×( 2) 的結果是
A．5 B． 5 C．6 D． 6
2．如圖1，在△ABC中，D是BC延長線上一點，
∠B = 40°，∠ACD = 120°，則∠A等於
A．60° B．70°
C．80° D．90°
3．下列計算中，正確的是
A． B． C． D．
4．如圖2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
則□ABCD的周長為
A．6 B．9
C．12 D．15
5．把不等式 < 4的解集表示在數軸上，正確的是

　

6．如圖3，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，
那麼這條圓弧所在圓的圓心是
A．點P B．點Q C．點R D．點M
7．化簡 的結果是
A． B． C． D．1
8．小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為x張，根據題意，下面所列方程正確的是
A． B．
C． D．
9．一艘輪船在同一航線上往返於甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15 km/h，水流速度為5 km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間後，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發後所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數圖象大致是

10．如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是
A．7 B．8
C．9 D．10
11．如圖5，已知拋物線 的對稱軸為 ，點A，
B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為
（0，3），則點B的坐標為
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）
12．將正方體骰子（相對面上的點數分別為1和6、2和5、
3和4）放置於水平桌面上，如圖6-1．在圖6-2中，將骰子
向右翻滾90°，然後在桌面上按逆時針方向旋轉90°，則完成
一次變換．若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態，那麼按
上述規則連續完成10次變換後，骰子朝上一面的點數是

A．6 B．5 C．3 D．2
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上）
13． 的相反數是 ．
14．如圖7，矩形ABCD的頂點A，B在數軸上， CD = 6，點A對應的數為 ，則點B所對應的數為 ．
15．在猜一商品價格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價格，主持人要求他從圖8的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個三位數，該數就是他猜的價格．若商品的價格是360元，那麼他一次就能猜中的概率是 ．
16．已知x = 1是一元二次方程 的一個根，則 的值為 ．
17．某盞路燈照射的空間可以看成如圖9所示的圓錐，它的高AO = 8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為 ， ，
則圓錐的底面積是 平方米（結果保留π）．
18．把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若按圖10-1擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖10-2擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1 S2（填「＞」、「＜」或「=」）．
三、解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本小題滿分8分）解方程： ．

20．（本小題滿分8分）如圖11-1，正方形ABCD是一個6 × 6網格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位於AD中點處的光點P按圖11-2的程序移動．
（1）請在圖11-1中畫出光點P經過的路徑；
（2）求光點P經過的路徑總長（結果保留π）．

21．（本小題滿分9分）甲、乙兩校參加區教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束後，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖表．
分 數 7 分 8 分 9 分 10 分
人 數 11 0 8

（1）在圖12-1中，「7分」所在扇形的圓心角
等於 °．
（2）請你將圖12-2的統計圖補充完整．
（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；並從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好．
（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便於管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？

22．（本小題滿分9分）
如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交於點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數 （x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，並通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；
（3）若反比例函數 （x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

23．（本小題滿分10分）
觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1，圖14-2
是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以
左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，並且
PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數學興趣小組為進一步研
究其中所蘊含的數學知識，過點O作OH ⊥l於點H，並測得
OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解決問題
（1）點Q與點O間的最小距離是 分米；
點Q與點O間的最大距離是 分米；
點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間
的距離是 分米．
（2）如圖14-3，小明同學說：「當點Q滑動到點H的位
置時，PQ與⊙O是相切的．」你認為他的判斷對嗎？
為什麼？
（3）①小麗同學發現：「當點P運動到OH上時，點P到l
的距離最小．」事實上，還存在著點P到l距離最大
的位置，此時，點P到l的距離是 分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區域為扇形，
求這個扇形面積最大時圓心角的度數．

24．（本小題滿分10分）
在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交
於點O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如圖15-1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數量關系和位置關系；
（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到
圖15-2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖15-3，求 的值．

25．（本小題滿分12分）
如圖16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD = 6，BC = 8， ，點M是BC的中點．點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B後立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側．點P，Q同時出發，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．
設點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．
（1）設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數關系式（不必寫t的取值范圍）．
（2）當BP = 1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

26．（本小題滿分12分）
某公司銷售一種新型節能產品，現准備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y = x＋150，
成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為
常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納 x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內 = 元；
（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線 的頂點坐標是 ．

2010年河北省初中畢業生升學文化課考試
數學試題參考答案
一、選擇題
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 D C D C A B B A C B D B
二、填空題
13. 14.5 15. 16.1 17.36 π 18. =
三、解答題
19．解： ， ．
經檢驗知， 是原方程的解．
20．解： （1）如圖1；
【註：若學生作圖沒用圓規，所畫路線光滑且基本准確即給4分】
（2）∵ ，
∴點P經過的路徑總長為6 π．
21．解：（1）144；
（2）如圖2；
（3）甲校的平均分為8.3分，中位數為7分；
由於兩校平均分相等，乙校成績的中位數大於甲
校的中位數，所以從平均分和中位數角度上判斷，
乙校的成績較好．
（4）因為選8名學生參加市級口語團體賽，甲校得
10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應選甲校．
22．解：（1）設直線DE的解析式為 ，
∵點D ，E的坐標為（0，3）、（6，0），∴
解得 ∴ ．
∵ 點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，
∴ 點M的縱坐標為2．
又 ∵ 點M在直線 上，
∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）．
（2）∵ （x＞0）經過點M（2，2），∴ ．∴ .
又 ∵ 點N在BC邊上，B（4，2），∴點N的橫坐標為4．
∵ 點N在直線 上， ∴ ．∴ N（4，1）．
∵ 當 時，y = = 1，∴點N在函數 的圖象上．
（3）4≤ m ≤8．
23．解：（1）4 5 6；
（2）不對．
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，
∴OP與PQ不垂直．∴PQ與⊙O不相切．
（3）① 3；
②由①知，在⊙O上存在點P， 到l的距離為3，此時，OP將不能再向下轉動，如圖3．OP在繞點O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是 OP．
連結 P，交OH於點D．
∵PQ， 均與l垂直，且PQ = ，
∴四邊形PQ 是矩形．∴OH⊥P ，PD = D．
由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°．
∴∠PO = 120°．
∴ 所求最大圓心角的度數為120°．
24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；
（2）證明：如圖4，過點B作BE∥CA交DO於E，∴∠ACO = ∠BEO．
又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，
∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．
又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．
∴∠DEB = 45°．
∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延長AC交DB的延長線於F，如圖4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．
（3）如圖5，過點B作BE∥CA交DO於E，∴∠BEO = ∠ACO．
又∵∠BOE = ∠AOC ，
∴△BOE ∽ △AOC．
∴ ．
又∵OB = kAO，
由（2）的方法易得 BE = BD．∴ ．

25．解：（1）y = 2t；（2）當BP = 1時，有兩種情形：
①如圖6，若點P從點M向點B運動，有 MB = = 4，MP = MQ = 3，
∴PQ = 6．連接EM，
∵△EPQ是等邊三角形，∴EM⊥PQ．∴ ．
∵AB = ，∴點E在AD上．
∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面
積為 ．
②若點P從點B向點M運動，由題意得 ．
PQ = BM + MQ BP = 8，PC = 7．設PE與AD交於點F，QE與AD或AD的
延長線交於點G，過點P作PH⊥AD於點H，則
HP = ，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°，
∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，
∴點G與點D重合，如圖7．此時△EPQ與梯形ABCD
的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為 ．
（3）能．4≤t≤5．
26．解：（1）140 57500；
（2）w內 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，
w外 = x2＋（150 ）x．
（3）當x = = 6500時，w內最大；分
由題意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，捨去）．所以 a = 30．
（4）當x = 5000時，w內 = 337500， w外 = ．
若w內 ＜ w外，則a＜32.5；
若w內 = w外，則a = 32.5；
若w內 ＞ w外，則a＞32.5．
所以，當10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售；
當a = 32.5時，在國外和國內銷售都一樣；
當32.5＜ a ≤40時，選擇在國內銷售．

3、江蘇省南通市2010年初中畢業升學考試試題數學答案

2010年南通市初中畢業、升學考試
數 學
注 意 事 項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鍾．考試結束後，請將本試卷和答題卡一並交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置．
3．答案必須按要求填塗、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上．
1． －4的倒數是
A．4 B．－4 C． D．－
2． 9的算術平方根是
A．3 B．－3 C．81 D．－81
3． 用科學記數法表示0.000031，結果是
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×10－4 D．31×10－6
4． 若 在實數范圍內有意義，則 的取值范圍是
A． B． C． D．
5． 如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是
A．1 B．
C． D．2
6． 某紡織廠從10萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發現
其中有5件不合格，那麼估計該廠這10萬件產品中合格品約為
A．9.5萬件 B．9萬件
C．9500件 D．5000件
7． 關於x的方程 的解為正實數，則m的取值范圍是
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
8． 如圖，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，則對角線
AC的長是
A．20 B．15
C．10 D．5
9． 如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對
稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為
A．4π cm B．3π cm
C．2π cm D．π cm
10．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，
△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．
11．如果正比例函數 的圖象經過點（1，－2），那麼k 的值等於 ▲ ．
12．若△ABC∽△DEF, △ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為 ▲ ．
13．分解因式： ＝ ▲ ．
14．質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字是偶數的概率為 ▲ ．
15．在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是
M（－4，－1）、N（0，1），將線段MN平移後得到線段M ′N ′
（點M、N分別平移到點M ′、N ′的位置），若點M ′的坐標為
（－2，2），則點N ′的坐標為 ▲ ．
16．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折
紙游戲，他將紙片沿EF折疊後，D、C兩點分別落在D ′、C ′的位
置，並利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED ′等於 ▲ 度．
17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N 兩點關
於對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN= ▲ ．
18．設x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，
2x1(x22+5x2－3)+a =2，則a= ▲ ．

三、解答題：本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本小題滿分10分）
計算：（1） ；
（2） ．

20．（本小題滿分8分）
如圖，⊙O的直徑AB垂直於弦CD，垂足P是OB的中點，
CD＝6 cm，求直徑AB的長．

21．（本小題滿分9分）
如圖，直線 與雙曲線 相交於A（2，1）、B兩點．
（1）求m及k的值；
（2）不解關於x、y的方程組 直接寫出點B的坐標；
（3）直線 經過點B嗎？請說明理由．

22．（本小題滿分8分）
某地區隨機抽取若干名八年級學生進行地理會考模擬測試，並對測試成績（x分）進行了統計，具體統計結果見下表：
某地區八年級地理會考模擬測試成績統計表
分數段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60
人數 1200 1461 642 480 217

（1）填空：
①本次抽樣調查共測試了 ▲ 名學生；
②參加地理會考模擬測試的學生成績的中位數落在分數段 ▲ 上；
③若用扇形統計圖表示統計結果，則分數段為90＜x≤100的人數所對應扇形的圓心角的度數為 ▲ ；
（2）該地區確定地理會考成績60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低於97%．現已知本次測試得60分的學生有117人，通過計算說明本次地理會考模擬測試的合格率是否達到要求？

23．（本小題滿分9分）
光明中學九年級（1）班開展數學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50 m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建築物C在北偏東60°方向上，20min後他走到B處，測得建築物C在北偏西45°方向上，求建築物C到公路AB的距離．（已知 ）

24．（本小題滿分8分）
（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運輸．現甲、乙兩船已分別運走其任務數的 、 ，在已運走的貨物中，甲船比乙船多運30噸．求分配給甲、乙兩船的任務數各多少噸？
（2）自編一道應用題，要求如下：
①是路程應用題．三個數據100， ， 必須全部用到，不添加其他數據．
②只要編題，不必解答．

25．（本小題滿分8分）
如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知條件證明AB‖ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB‖ED成立，並給出證明．
供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

26．（本小題滿分10分）
小沈准備給小陳打電話，由於保管不善，電話本上的小陳手機號碼中，有兩個數字已模糊不清．如果用x、y表示這兩個看不清的數字，那麼小陳的手機號碼為139x370y580（手機號碼由11個數字組成），小沈記得這11個數字之和是20的整數倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次撥對小陳手機號碼的概率．

27．（本小題滿分12分）
如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大於0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交於點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y關於x的函數關系式；
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若 ，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？

28．（本小題滿分14分）
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A（－4，3）、B（2，0）兩點，當x=3和x=－3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等．經過點C（0，－2）的直線l與 x軸平行，O為坐標原點．
（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關系，並說明理由；
（3）設直線AB上的點D的橫坐標為－1，P（m，n）是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動點，當
△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積．